Galeria Matemática

Com 15 anos já resolvia problemas complexos em matemática, sem ter ainda estudo formal de cálculo. Com 16 anos conheceu Christopher Morcom, se tornaram amigos e foi quando Turing sentiu atração, descobrindo sua homossexualidade. Em 1930, Marcom morreu repentinamente e com poucas explicações, isso deixou Alan muito abalado. Um ano mais tarde, Turing graduou-se em Matemática com honras, pela Universidade de Cambridge.

Depois de formado, empreendeu estudos para criar uma máquina automatizada, que materializasse a lógica humana e solucionasse qualquer cálculo representado no formato de um algoritmo, que seriam exibidos no formato de instruções a serem processadas de forma mecânica, dentro da própria máquina. A “Máquina de Turing” se tornou um protótipo dos computadores modernos.

Alan Turing trabalhou como funcionário do Governmente Code and Cypher School e entre 1940 e 1941, e desenvolveu uma máquina capaz de decifrar o “Enigma”, código utilizado pelos nazistas, durante a Segunda Guerra Mundial, dando assim aos aliados uma vantagem que permitiu derrotar mais depressa a Alemanha.

Depois da guerra, trabalhou no Laboratório Nacional de Física do Reino Unido onde pesquisou e trabalhou no projeto para o programa de armazenamento de dados, o ACE. Criou o Manchester 1, o primeiro computador com as diretrizes parecidas com as de hoje. Interessou-se também por química, quando passou um período trabalhando nos laboratórios da Bell, nos Estados Unidos.

Em 1952, Alan Turing enfrentou um processo criminal, pois na época, na Inglaterra, o homossexualismo era considerado crime. Foi destituído de seu posto no Bletchley Park, o centro inglês de descodificação, condenado e castrado quimicamente (com injeções de hormônios femininos).

Com seu prestígio relegado, Alan Turing faleceu em Wilmslow, Inglaterra, no dia 7 de junho de 1954 aos 41 anos por intoxicação de cianeto. A princípio acreditou-se que teria sido suicídio, mas estudiosos concluíram que o envenenamento se deveu a remédios que ele compulsivamente tomava.

Uma campanha de perdão ao matemático começou na internet, exigindo um pedido póstumo por parte do governo britânico. Em 2009, o então primeiro-ministro inglês Gordon Brown, se desculpou em nome do governo, e no dia 24 de dezembro de 2013, Turing foi perdoado postumamente da condenação por prática homossexual, pela rainha Elizabeth II.

Doutor pelo Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada – o Impa, com sede no Rio de Janeiro – Avila é o primeiro ganhador da medalha formado numa instituição do hemisfério Sul. A Fields é o maior prêmio já conquistado por um cientista brasileiro de qualquer área do conhecimento. (Avila também tem nacionalidade francesa e vínculo com o CNRS, Centro Nacional de Pesquisa Científica daquele país, e divide seu tempo entre o Rio e Paris.)

Oferecida pela União Internacional de Matemática, a Medalha Fields foi concebida para celebrar grandes realizações em várias áreas da disciplina, mas também para estimular novos trabalhos de impacto. Por isso, é concedida a pesquisadores com idade máxima de 40 anos. Foi batizada em homenagem ao canadense John Charles Fields, que a idealizou no final dos anos 1920 (à sua revelia – ele preferia que ela não fosse associada a qualquer nome). Embora seja a mais cobiçada honraria da matemática, não se trata de um prêmio de valor elevado – Avila receberá cerca de 31 mil reais.

A medalha é entregue a cada quatro anos, no Congresso Internacional de Matemáticos, a até quatro pesquisadores. Até o início deste ano, apenas 52 matemáticos haviam ganhado a medalha desde a sua instituição, em 1936. Além de Artur Avila, os outros medalhistas de 2014 são o canadense-americano Manjul Bhargava, da Universidade Princeton; o austríaco Martin Hairer, da Universidade de Warwick; e a iraniana Maryam Mirzakhani, da Universidade Stanford, primeira mulher laureada. [saiba mais]

Devido a essa propriedade, todos os números existentes podem ser rescritos ou quebrados em números primos, esse processo é chamado de fatoração. Sim, e isso é de alguma importância?

O número na imagem acima é o 50° na lista dos primos de Mersenne, sendo que essa lista tem apenas 51 números até o dia de hoje, 05/04/2020. Tal número é batizado por M77232917, por um motivo óbvio, determinado número tem 23.549.425 de dígitos.

Sabe-se que não importa o quão grande for o número, ele pode ser fatorado. Mas e quando falamos em números de 200 dígitos? De 500 dígitos? Mil dígitos? 10 mil?

Por exemplo, o M77232917 é demasiado grande para servir o seu propósito, mas a criptografia usa grandes números primos apenas porque são difíceis de descobrir. Combine dois números P1 e P2 que multiplicados gere K. Sabendo os valores de P1 e P2 fica muito fácil determinar K, os computadores conseguem fazer uma conta desse tipo bem rápido. No entanto, fazer o caminho inverso, ou seja, sabendo K determinar P1e P2 acaba por ser super difícil.

Por exemplo, esse número K será usado para gerar uma chave pública. A chave pública servirá para “fechar o cofre” com seu cartão de crédito quando você realizar compras online, por exemplo. Entretanto, P1 e P2 são os únicos números que descodificam esse código, nesse caso são eles a chave particular e que apenas o dono do cartão e o banco sabem. Em caso de roubo, levaria centenas de anos para descobrir sua senha particular apesar de conhecer K, uma vez que esse é a multiplicação de dois números de tamanhos semelhante ao M77232917. (Ver imagem 1 abaixo).

Assim, combine dois números primos P1e P2 como chave de criptografia e terá algo muito mais difícil de quebrar e, claro, conforme os computadores vão ficando mais poderosos, os números primos têm de ser maiores para acompanhar o ritmo. E é aí que entra a criptografia, que nada mais é do que uma forma de usar a matemática para garantir a segurança dos dados. Tudo que um computador puder fazer facilmente sem que possa ser desfeito com simplicidade será do interesse das tecnologias de encriptação e segurança.

Estes números podem também ajudar a compreender os números em si. Se descobrirmos primos suficientes, talvez um dia seja possível fazer a descoberta de um padrão. A ideia mostrada na figura 1 é base da criptografia por trás de coisas simples que fazem parte do nosso cotidiano, como, por exemplo, transmitir o número do cartão de crédito para uma loja online ou fazer o login em um site de um banco.

Apesar disso, os números primos ainda são um mistério na matemática, e vários são os curiosos que esperam para o dia que tais números se revelarem, ou talvez esse dia nunca chegue.

Obs: Durante o texto foi comentando que são conhecidos 51 números que são primos de Mersenne, o último número dessa lista é o M82589933, tal número é ridículo de grande tem 82.589.933 de dígitos. Veja o primeiro nas referencias para ver lista a completa.

Referencias

https://www.mersenne.org/primes/

https://youtu.be/56fa8Jz-FQQ

https://zap.aeiou.pt/maior-numero-primo-ate-data-descoberto-demasiado-grande-conseguir-ler-186560